函数零点存在定理

是什么

若 y = f(x) 在 [a, b] 上的图像是一条连续不断的曲线，且 f(a)f(b) < 0，则 f(x) 在 (a, b) 内至少有一个零点。

核心要点

只能说明“至少有一个”；反过来不成立：f(a)f(b) > 0 时区间内也可能有零点；再加单调性才唯一

常见题型

• 看到“函数的零点所在区间是” → 计算各端点的函数值，找函数值异号的区间

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