共 172 个知识点，按人教社教材顺序
集合
集合与元素的概念，元素的三个特性（确定性、互异性、无序性）元素与集合的关系（属于 ∈ / 不属于 ∉）常用数集及记号（N、N*、Z、Q、R）集合的表示方法：列举法、描述法子集、真子集、集合相等空集及其性质子集个数公式（n 个元素有 2ⁿ 个子集）Venn 图并集交集全集与补集集合运算的性质与数轴法
常用逻辑用语
充分条件与必要条件充要条件全称量词与全称量词命题存在量词与存在量词命题全称 / 存在量词命题的否定
相等关系与不等关系
作差法比较大小等式的性质与不等式的基本性质基本不等式 √(ab) ≤ (a+b)/2用基本不等式求最值（一正二定三相等）
从函数观点看一元二次方程和不等式
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系（“三个二次”）用二次函数图像（判别式 Δ）判断一元二次方程实根的个数一元二次不等式的解法一元二次不等式的实际应用
函数的概念与表示
函数的概念（对应关系）定义域与值域的求法同一函数的判断区间的表示函数的表示法：解析法、列表法、图像法分段函数
函数的基本性质
函数的单调性与单调区间用定义证明单调性（取值、作差、变形、定号）函数的最大值与最小值函数的奇偶性奇偶函数图像的对称性
幂函数与函数的应用（一）
幂函数的概念五个常见幂函数的图像与性质用一次函数、二次函数、分段函数建立实际模型
指数与指数函数
n 次方根与根式分数指数幂实数指数幂的运算性质指数函数的概念指数函数的图像与性质利用指数函数单调性比较大小
对数与对数函数
对数的概念，对数与指数的互化对数的运算性质换底公式对数函数的概念对数函数的图像与性质指数、对数、幂的大小比较（单调性 + 中间值 0、1）反函数（指数函数与对数函数互为反函数）不同函数增长的差异（直线、指数、对数增长）
函数的应用（二）
函数的零点与方程的解函数零点存在定理用二分法求方程的近似解用指数、对数函数模型解决实际问题
三角函数的概念
任意角、象限角、终边相同的角弧度制，角度与弧度的互化弧长公式与扇形面积公式任意角三角函数的定义（单位圆）三角函数值在各象限的符号同角三角函数的基本关系诱导公式
三角函数的图像与性质
正弦、余弦函数的图像（五点作图法）正弦、余弦函数的周期性与奇偶性周期函数的一般定义与最小正周期（f(x+T) = f(x)）正弦、余弦函数的单调性与最值正切函数的图像与性质正弦、余弦、正切函数图像的对称轴与对称中心函数 y = A sin(ωx + φ) 中参数的意义三角函数图像的平移与伸缩变换三角函数的实际应用（周期现象建模）
平面向量的概念与线性运算
向量的概念，向量与数量的区别向量的几何表示（有向线段）与向量的模零向量与单位向量相等向量与共线（平行）向量向量加法：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算律相反向量与向量的减法向量的数乘及其运算律向量共线定理（b = λa）
向量的数量积
两个向量的夹角数量积的定义 a·b = |a||b|cosθ投影向量数量积的性质（求模、判断垂直 a·b = 0）数量积的运算律
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量基本定理与基底向量的正交分解与坐标表示向量加、减运算的坐标表示数乘运算的坐标表示，共线的坐标条件 x₁y₂ − x₂y₁ = 0线段中点、分点的坐标数量积的坐标表示 a·b = x₁x₂ + y₁y₂用坐标求模、夹角，判断垂直
平面向量的应用
用向量方法解决平面几何问题（“三步曲”）向量在物理中的应用（力、速度的合成与分解）
余弦定理、正弦定理
余弦定理及其推论正弦定理解三角形（已知两边及一边对角时解的个数）三角形面积公式 S = ½ab sinC；海伦—秦九韶公式（“阅读与思考”）余弦定理、正弦定理的实际应用（测距离、高度、角度）
复数的概念
数系的扩充与虚数单位 i复数的代数形式 a + bi，实部、虚部与复数的分类复数相等复平面，复数的几何意义（对应点、对应向量）复数的模共轭复数
复数的四则运算
复数的加、减运算及其几何意义复数的乘法及运算律复数的除法（分母实数化）实系数一元二次方程在复数范围内的解
复数的三角表示
复数的三角形式，辐角与辐角主值三角形式下的乘、除运算及几何意义（模相乘、辐角相加 → 旋转）
基本立体图形与直观图
棱柱、棱锥、棱台的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体斜二测画法直观图与原图的面积关系（S直观 = (√2/4)·S原）
简单几何体的表面积与体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积（展开图）棱柱、棱锥、棱台的体积求体积的常用方法：等体积法（换顶点）、割补法圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积球的表面积与体积几何体的外接球与内切球（求球的半径）祖暅原理
空间点、直线、平面之间的位置关系
平面的概念、画法与表示三个基本事实及其推论（确定平面的条件）作几何体的截面（用基本事实找交点、交线）空间两条直线的位置关系（相交、平行、异面）直线与平面、平面与平面的位置关系
空间直线、平面的平行
基本事实 4（平行线的传递性）与等角定理直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的性质定理
空间直线、平面的垂直
异面直线所成的角，直线与直线垂直直线与平面垂直的定义与判定定理直线与平面所成的角直线与平面垂直的性质定理点到平面的距离、直线到平面的距离二面角及其平面角平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的性质定理
随机抽样
总体、个体、样本、样本量；普查与抽查简单随机抽样（抽签法、随机数法）用样本平均数估计总体平均数分层随机抽样与比例分配获取数据的途径（调查、试验、观察、查询）
用样本估计总体
频率分布表与频率分布直方图其他统计图表（条形图、扇形图、折线图）的选用总体百分位数的估计（第 p 百分位数）众数、中位数、平均数（含由频率分布直方图估计）数据分布形态（对称、左偏、右偏）与平均数、中位数的大小关系方差与标准差极差，以及极差、方差、标准差刻画离散程度的统计含义分层随机抽样中总样本的平均数与方差
统计案例
完整的统计调查分析过程（案例：公司员工的肥胖情况调查分析）
随机事件与概率
随机试验、样本点与有限样本空间随机事件、必然事件、不可能事件事件的关系：包含、相等事件的运算：并事件（和事件）、交事件（积事件）互斥事件与对立事件古典概型及其概率公式概率的基本性质（互斥事件加法公式、对立事件、一般加法公式）