用定义证明单调性（取值、作差、变形、定号）

是什么

用定义证明单调性：在给定区间上任取 x₁ < x₂，判断 f(x₁) − f(x₂) 的符号。

核心要点

取值 → 作差 → 变形（因式分解、通分、配方）→ 定号 → 下结论

一句话记住

取值、作差、变形、定号

常见题型

• 看到“用定义证明 f(x) = x + 1/x 在 (1, +∞) 上单调递增” → 作差后化成 (x₁ − x₂)(x₁x₂ − 1)/(x₁x₂)

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