数量积的性质（求模、判断垂直 a·b = 0）

是什么

数量积可以求向量的模、判断两向量是否垂直，以及求夹角：cosθ = a·b/(|a||b|)。

核心要点

a ⊥ b ⇔ a·b = 0；a·a = |a|²，|a| = √(a·a)；|a·b| ≤ |a||b|

一句话记住

求模先平方

常见题型

• 看到“求 |a + 2b|” → 先平方：|a + 2b|² = a² + 4a·b + 4b²

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