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数学 › 必修第一册 › 2.2 › 相等关系与不等关系

用基本不等式求最值（一正二定三相等）

是什么

用基本不等式求最值要满足“一正二定三相等”：各项为正，和或积为定值，等号能取到。

核心要点

x、y > 0：积 xy = P 为定值时 x + y ≥ 2√P；和 x + y = S 为定值时 xy ≤ S²/4

一句话记住

一正二定三相等

常见题型

看到“已知 x + 2y = 1（x、y > 0），求 1/x + 1/y 的最小值” → 用“1”的代换后再用基本不等式
看到等号取不到 → 改用函数的单调性求最值

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关键词：一正二定三相等、最值、和定积最大、积定和最小、1的代换、两项都正才能用、先凑成定值再求、等号能不能取到