对数函数的图像与性质

是什么

对数函数 y = logₐx 的图像过定点 (1, 0)，定义域 (0, +∞)，值域 R；a > 1 时在 (0, +∞) 上递增，0 < a < 1 时递减。

核心要点

底数互为倒数的两个对数函数，图像关于 x 轴对称；图像都在 y 轴右侧

一句话记住

过点 (1, 0)，底定增减

常见题型

• 看到“y = logₐ(x − 2) + 1 的图像恒过定点” → 令 x − 2 = 1，得定点 (3, 1)
• 看到“求 y = log₂(x² − 2x − 3) 的单调区间” → 先求定义域，再按“同增异减”判断

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