简单的三角恒等变换（降幂、半角、辅助角公式）

是什么

用降幂公式、半角公式和辅助角公式，把三角式化成 y = Asin(ωx+φ)+b 的形式，再研究它的周期、单调性和最值。

核心要点

cos²α = (1+cos2α)/2，sin²α = (1−cos2α)/2；asinx+bcosx = √(a²+b²)sin(x+φ)

一句话记住

降幂扩角，合一化简

常见题型

• 看到“f(x) = sin²x + √3sinxcosx，求周期、最值” → 降幂 + 辅助角，化成 sin(2x − π/6) + ½
• 看到 α 与 α/2 同时出现 → 半角公式 sin²(α/2) = (1−cosα)/2，tan(α/2) = sinα/(1+cosα)，符号看 α/2 所在象限

相关知识点

同一节的其他知识点